Wyznacz współrzędne prostokątne punktu na prostoliniowej trasie drogowej o kilometrażu 0,8+50, jeśli współrzędne punktu dla kilometrażu 0,8 to: X = 1000,00; Y = 800,00, natomiast punktu o kilometrażu 0,9 to: X = 1086,60; Y = 850,00?

Aby obliczyć współrzędne prostokątne punktu prostoliniowej trasy drogowej o kilometrażu 0,8+50, należy zastosować metodę interpolacji liniowej. Mamy dwa punkty: pierwszy o kilometrze 0,8, którego współrzędne wynoszą X=1000,00; Y=800,00, oraz drugi o kilometrze 0,9, z X=1086,60; Y=850,00. Interpolacja liniowa polega na zastosowaniu proporcji, aby wyznaczyć wartości pomiędzy tymi dwoma punktami. W przypadku obliczania dla kilometrażu 0,8+50, co odpowiada 0,85, przyjmiemy wzór: X = X1 + (X2 - X1) * (d - d1) / (d2 - d1), gdzie d to kilometr, d1 i d2 to odpowiednio 0,8 i 0,9. Podstawiając wartości, otrzymujemy X = 1000 + (1086,60 - 1000) * (0,85 - 0,8) / (0,9 - 0,8) = 1043,30. Analogicznie obliczamy Y, otrzymując Y = 800 + (850 - 800) * (0,85 - 0,8) / (0,9 - 0,8) = 825,00. Takie podejście jest powszechnie stosowane w inżynierii drogowej i geodezji, pozwalając na precyzyjne wyznaczanie pozycji punktów na trasach.